Rīgas “Dinamo” Froļikovs kļuva par vienu no rezultatīvākajiem komandas spēlētājiem. Alekseja labākā sezona Rīgā bija 1982./1983. gadā kad uzbrucējs guva 38 vārtus un atdeva 17 rezultatīvas piespēles. 1988. gadā Froļikovs kopā ar komandu izcīnīja PSRS čempionāta sudraba medaļas.
No 1989. līdz 1992. gadam Aleksejs spēlēja Somijas SM līgas klubā Pori “Ässät”. 1992.-1993. un 1994.-1995. gada sezonās pārstāvēja Rīgas “Pārdaugava”.
Latvijas hokeja izlases rindās spēlējis 1993. un 1994. gada pasaules čempionātos.